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3.10 二次元でのインパルス（Impulse in two dimensions）
流れ量がデカルト座標系（通常 $z$ または $x_3$ で表される）に無関係である場合、流れは二次元と言われる。 そのとき、横方向の速度成分 $(u, v)$ と渦度の $z$ 成分 $\om_z$ の運動方程式は、$z$ 軸に沿った速度 $w$ と渦度の横方向成分からは切り... -
3.9 渦重心（Vortex centroid）
ところで、式(2.5)より次が従う。 $$\begin{split}\int \B{\om}\,\diff V_V = \B{0} \qquad(1)\end{split}$$ 孤立渦の表面上では $\B{\om}\cdot \B{n} = 0$ あるため、単一渦の『重心』は、総渦度で割った渦度の第一モーメントとするような、従来の方... -
3.8 線渦のインパルス（Impulse of a line vortex）
線渦の特異分布を $\B{\om}$ に代入すると、インパルスの表現は有限となる。曲線 $\B{R}(s)$ 上にある強さ $\Gamma$ の線渦は、以下のインパルスを持つ。 $$\begin{split}\B{I} = \ff{1}{2}\oint \B{R}\times \diff \B{s} \qquad(1)\end{split}$$ そして... -
3.7 孤立渦のインパルス（Impulse of isolated vortices）
これまでの議論にて、流体が無境界の場合は、全流れのインパルスの不変であることが示された。今度は、孤立渦、すなわち他の渦または、等価的な物体の運動によって生成される外部速度場中の非回転流体に囲まれた、有限範囲の閉じた渦度分布を考えること... -
3.6 粘性の効果（Effect of viscosity）
無境界な流体では、$\B{I}$ と $\B{A}$ の不変性は粘性の存在下でも成立する。ここで、一様密度の流体に対するナビエ・ストークス方程式は： $$\begin{split}\ff{\del \B{u}}{\del t} = -\nabla p+\nu \nabla^2 \B{u}+\B{F} \qquad(1)\end{split}$$ とな... -
3.5 角運動量インパルス（Angular impulse）
静止状態から運動を生成する衝撃的力のモーメントは、角運動量インパルスと呼ばれる。これを $\B{A}$ で表すと（※ $\B{x}=\B{r}=|r|$ と表記の揺れアリ）： \begin{split}\B{A}=\int \B{x}\times \B{f}\,\diff V = -\ff{1}{2}\int r^2\,\rot\B{f}\diff V... -
3.4 圧縮性の効果（Effect of compressibility）
運動量に関連するいくつかの結果の見かけ上のパラドックス的性質は、非圧縮性流体の仮定により、圧力が無限の速度で伝達されるというものである。 だが、わずかな圧縮性の導入により、運動量積分の発散が除去される。この点を説明するために、わずかに... -
3.3 静止状態からの運動の衝撃的生成（Impulsive generation from rest）
流体力学的インパルスの別の解釈は、静止状態から瞬間的に運動を生成するために必要な、衝撃力を考慮することによっても導かれる（Kelvin [1868]）。 今、流体が静止しており、時刻 $t_0$ で瞬間的に衝撃力 $\B{F}$ が作用して、速度場 $\B{u}(\B{x}, ... -
3.2 流体力学的インパルス（Hydrodynamic impulse）
初めに、無限遠では静止しており、有限領域外では渦度が消失するような無境界三次元流れについて考えよう。なお、境界流れや物体を含む流れの場合については、第4章で考察することにする。もし、いたるところで $\B{\om}=\B{0}$ であれば、$\B{u} = \B{0... -
3.1 渦力と束縛渦度（Vortex force and bound vorticity）
オイラーの運動方程式(1.9.1)に現れる $\B{u}\times \B{\om}$ の項は、渦力と呼ばれる等価な物体力として解釈されてきた。この考えは Prandtl[1918] によって提唱され、Karman and Burgers[1934]によって翼周りの流れの説明で広く使用されてきた。この考...
