渦の力学

　ここでは、局所的な運動量保存に本質的に基づく別のアプローチを用いて、渦糸の運動方程式を導くとともに、一般の渦糸に対する張力（tension）の概念を、一致（マッチド）漸近展開の手法で正当化する。扱いは Moore & Saffman (1972) の仕事に基づく...

カットオフ・パラメータを(2)で与えたときの $\sigma$ の結果は、次節で議論する柱状渦のらせん振動に関するケルビンの理論と照合することで検証できる。Moore [1972] は、カットオフ近似を用いて、互いに逆回転する一対の渦糸の有限振幅振動（航空機後流...

　薄いコアをもつ渦輪に対して、その内部構造が任意である場合を、§10.3 の Lamb 変換によって速度が計算されている例として調べることで、カットオフ法を検証し、パラメータ $\delta$ の推定を得ることができる。今、半径 $R$ の渦輪の速度は、カットオフ...

　渦輪（vortex ring）は、円形形状をもつ渦糸（vortex filament）の特別な場合である。渦輪同士の一般的な相互作用を扱いたいなら、（それらが軸対称かつ同軸である場合を除いて）より一般的な取り扱いが必要になる。薄いコア（thin-cored）をもつ渦輪に...

　幾人かの研究者は、非圧縮・非粘性流体の運動がハミルトニアン系であり、そして適当な多様体上で運動を記述する Lie-Poisson 括弧が与えられることを示している（Marsden & Weinstein [1983]）。しかしながら、一般の系についてハミルトン系の時間発...

　薄いコアをもつ渦環の速度を計算する別の方法は、Lamb [1932, §162] によって与えられた取り扱いに基づくものである。この方法は、直接法に伴う煩雑な代数計算を避けられるだけでなく、粘性、スワール、非定常性、圧縮性へ比較的容易に拡張可能な利点を...

　Kelvin [1867b]（Tait [1867] による Helmholtz [1858] の論文訳への付記） は、循環 $\G$ で渦輪半径 $R$、コア半径 $a$ の薄いコア $a/R\ll1$ の渦輪の移動速度 $U$ について、説明なしに次式を与えている。 $$\begin{split}U = \ff{\G}{4\pi R} \left...

　軸対称渦の通常の現れ方は渦輪（いわゆるスモーク・リング）である。定常軸対称流の存在条件は§3.13で議論しており、その厳密解（ヒルの球状渦）は§2.1で述べた。本章では、細いコアをもつ渦輪の計算を目的とする別の定式化を与えることにする。さて、円...

　Saffman & Szeto（1981）および Pierrehumbert & Widnall（1981）は、等しい面積 $A$ と 等しい循環 $\G$ をもつ渦斑が一直線上に並び、隣接する渦斑の中心間の距離が $L$ であるという一次元配列での性質を、等高線力学の方程式を数値積分する...