渦の力学

　渦流れの記述において相当に重要なスカラー関数は、単純閉曲線 $C$ 周りの循環 $\Gamma$ と呼ばれる量である。循環は速度 $\B{u}$ の線積分として次の様に定義される。 $$\begin{split}\Gamma = \oint_C \B{u}\cdot \diff\B{s}\qquad(1)\end{split}$$ 　...

　渦度の運動学的解釈は、ある一点の近傍の相対運動を解析することによって得られる。例えば、距離 $\delta \B{x}_p$ だけ離れた2つの流体粒子間の相対速度 $\delta \B{u}_p$ は次のように書ける。 $$\left\{\begin{split}&\,\delta \B{u}_p = \ff{\de...

　流体の運動は、速度場 $\B{u}(\B{x},t)$ により記述される。速度の回転は $\text{curl}$ ないしは $\text{rot}$ と書いて、渦度と呼ばれる。（※ curl は米英の流儀、rot はドイツや日本の流儀）渦度 $\B{{\omega}}(\B{x},t)$ は様々な記法で書かれるが、...