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6.5 物体周りの循環の創造（Creation of circulation about a body）
Klein Kaffeelöffel 実験とその拡張は、基本的なトポロジー変化によって流体に渦度がどのように創造されるかを示している。固体表面は流体中の束縛渦度に置き換えることができる。 しかし、単に循環の創造が望まれるなら、物体のトポロジーを変えれば... -
6.4 渦輪の形成（Formation of a vortex ring）
6.3で二次元流れに対して記述された過程は、軸対称三次元流れにも適用できる。半径 $a$ の円盤が速度 $U$ でその平面に垂直に運動するとする。速度ポテンシャルは解析の標準的方法で求めることができる（Lamb [1932 §108], Batchelor [1967 §6.8]）。 ... -
6.3 渦対への渦層の近似発達
平板の除去により創造された渦層は平衡解とはならない。$x = 0$ での縦方向速度プロファイルを図6.3-1に示す。束縛渦度に対する力の特異性は、誘導速度場の特異性によって現れる。渦層のその後の発展は大変興味深い問題である。適切な方程式は§8.1で得ら... -
6.2 層上の前縁吸引（Leading edge suction on the sheet）
渦層のさらなる動力学的性質は、相当な興味を惹き起こす。シートの速度は§2.2で記述された手順によって求められるが、このとき、位置 $y$ でのシートの法線方向速度は、 $$\begin{split}\int_{-a}^a \ff{2u y'}{\sqrt{a^2-y^2} } \ff{\diff y'}{y'-y} = ... -
6.1 渦層の形成（Formation of a vortex sheet）
単一値ポテンシャルを持つ保存力によって作用する完全正圧流体において、第一のヘルムホルツ法則（§1.5）は流体粒子に渦度を与えることは不可能であると述べ、ケルビンの循環定理（§1.6）は物質回路周りの循環が初期にゼロであればゼロのままであること... -
5.8 浮力渦環（Buoyant vortex rings）
束縛渦度と渦力の概念を含むほとんどの応用では、密度が一定であることが不可欠である。ヘルムホルツとケルビンの定理は正圧流体（つまり $\rho = \rho(p)$ ）に対して有効であり、これは衝撃波がない限り圧縮性流れを含むが、解析と数学的変換は $\nabl... -
5.7 変形可能物体の自己推進（Self-propulsion of a deformable body）
質量 $M$ で一定体積の変形可能物体の例を考え、その重心が $x$ 方向に速度 $U$ で運動するとする。また、物体の形状は $x$ 軸について対称と仮定する。外力が作用しない場合、以下が成立する。 $$\begin{split}MU+I_B(t) = 0\end{split} \qquad(1)$$ こ... -
5.6 非一様流中の物体に作用するトルク（Torque on a body in a non-uniform stream）
(3.7.19)から、非一様流中で静止している物体は、次のトルクを受ける。 $$\begin{split}\B{T} &= \int \B{x}\times (\B{u}_E\times \B{\om} )\diff V_B \EE&= \int \B{x}\times (\B{u}^{(0)} \times \B{\om}^{(0)} )\diff V_B+\int \B{x}\times ... -
5.5 回転している物体（Rotating bodies）
ここで、物体の向きが固定されておらず、平行移動速度 $\B{U}$ に加えて、角速度 $\B{\Omega}$ で回転する可能性を考慮して、非圧縮非粘性流体中の剛体運動について考える。このとき、速度ポテンシャルは次の形を取る（重複する記号について和をとる）：... -
5.4 加速している非回転流中の物体に作用する力（Force on a body in an accelerated irrotational stream）
物体に対する流体の速度を、 $$\begin{split}\B{u}_E = \B{u}^{(0)}(t)+\B{u}^{(1)}(\B{x},t) \approx \B{u}^{(0)}(t)+\B{\A}(t):\B{x}\end{split}$$ とする。束縛渦度の分布は、 $$\begin{split}\B{\om} = \B{\om}^{(0)}+\B{\om}^{(1)}\end{split}$$ で...
