2025年10月– date –
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4.4 循環を伴う二次元運動（Ttvo-dimensional motion with circulation）
二次元流れにおける物体の仮想運動量の概念は、物体の周りに循環 $\Gamma$ がある場合、修正が必要となる。我々は今、$\phi = \phi_0+\phi_{\Gamma}$ と書く。ここに、$\phi_0$ は循環がない場合の速度ポテンシャル、$\phi_{\Gamma}$ は物体が静止し、無... -
4.3 仮想角運動量（Virtual angular momentum）
原点に対する、ある物体の仮想角運動量は次のように定義される： $$\begin{split}\B{A}_B = \int \phi\,\B{x}\times \B{n}\,\diff S_B\end{split}\qquad(1)$$ 運動による物体への動的トルク $\B{T}$ は： $$\begin{split}\B{T} = \int p\,\B{x}\times ... -
4.2 仮想運動量とインパルス（Virtual momentum and impulse）
物体は完全に柔軟であっても良く、さらに対象は必ずしも物体である必要はない。加えて、少なくとも物体の体積が一定である場合、材質表面 $S_B$ によって境界づけられた回転運動する流体の塊、すなわち渦または渦群であってもよい。したがって、仮想運動... -
4.1 運動体の仮想運動量(Virtual momentum of a moving body)
表面 $S_B$ を持つ有限の物体 $B$ が、一様な密度の非粘性非圧縮性流体中を運動する場合を考えよう。流体に作用する外力はポテンシャル $\Omega$ を持つ保存力であると仮定し、物体が単純連結でない場合には $\Omega$ は単一値であると仮定する。物体を... -
3.13 渦を伴う軸対称運動（Axisymmetric motion with swirl）
ヘリシティを持つ渦の例を得るためにまず、渦軸周りの旋回速度を持つ軸対称非圧縮性流れの条件を考えよう。ここに、円柱座標 $(r, \q, z)$ を使用し、速度成分 $(u_r, u_{\q}, u_z)$ を $r, z$ と $t$ のみの関数で表そう。すなわち、$\DL{ \ff{\del}{\d... -
3.12 ヘリシティ（Helicity）
反射に対する不変性？と関連する不変量はヘリシティ $J$と呼ばれ、次のように定義される（Moffatt [1969]）： $$\begin{split}J = \int \B{u}\cdot \B{\om}\,\diff V \qquad(1)\end{split}$$ 非粘性・非圧縮性流体では、単一値ポテンシャルを持つ保存... -
3.11 渦の運動エネルギー（Kinetic energy of vortices）
無境界かつ非保存力のない場合の流体力学的インパルスの不変性は、オイラー方程式の空間変位に対する不変性に対応することが知られている。同様に、オイラー方程式の時間と反射に対する不変性は、エネルギーとヘリシティという2つのさらなる不変量と関連... -
3.10 二次元でのインパルス（Impulse in two dimensions）
流れ量がデカルト座標系（通常 $z$ または $x_3$ で表される）に無関係である場合、流れは二次元と言われる。 そのとき、横方向の速度成分 $(u, v)$ と渦度の $z$ 成分 $\om_z$ の運動方程式は、$z$ 軸に沿った速度 $w$ と渦度の横方向成分からは切り... -
3.9 渦重心（Vortex centroid）
ところで、式(2.5)より次が従う。 $$\begin{split}\int \B{\om}\,\diff V_V = \B{0} \qquad(1)\end{split}$$ 孤立渦の表面上では $\B{\om}\cdot \B{n} = 0$ あるため、単一渦の『重心』は、総渦度で割った渦度の第一モーメントとするような、従来の方... -
3.8 線渦のインパルス（Impulse of a line vortex）
線渦の特異分布を $\B{\om}$ に代入すると、インパルスの表現は有限となる。曲線 $\B{R}(s)$ 上にある強さ $\Gamma$ の線渦は、以下のインパルスを持つ。 $$\begin{split}\B{I} = \ff{1}{2}\oint \B{R}\times \diff \B{s} \qquad(1)\end{split}$$ そして...
