2025年– date –

　薄いコアをもつ渦環の速度を計算する別の方法は、Lamb [1932, §162] によって与えられた取り扱いに基づくものである。この方法は、直接法に伴う煩雑な代数計算を避けられるだけでなく、粘性、スワール、非定常性、圧縮性へ比較的容易に拡張可能な利点を...

　Kelvin [1867b]（Tait [1867] による Helmholtz [1858] の論文訳への付記） は、循環 $\G$ で渦輪半径 $R$、コア半径 $a$ の薄いコア $a/R\ll1$ の渦輪の移動速度 $U$ について、説明なしに次式を与えている。 $$\begin{split}U = \ff{\G}{4\pi R} \left...

　軸対称渦の通常の現れ方は渦輪（いわゆるスモーク・リング）である。定常軸対称流の存在条件は§3.13で議論しており、その厳密解（ヒルの球状渦）は§2.1で述べた。本章では、細いコアをもつ渦輪の計算を目的とする別の定式化を与えることにする。さて、円...

　Saffman & Szeto（1981）および Pierrehumbert & Widnall（1981）は、等しい面積 $A$ と 等しい循環 $\G$ をもつ渦斑が一直線上に並び、隣接する渦斑の中心間の距離が $L$ であるという一次元配列での性質を、等高線力学の方程式を数値積分する...

　等しい面積と互いに反対符号の循環をもつ反回転（counter-rotating）をしている二つの渦斑（各循環 ( $\pm\G$ ）が、一定速度 $V$ で形を保ったまま等速直進する解の構造は、Deem と Zabusky（1978）によって与えられている。　　　　さて、Pierrehumber...

　等高線力学（Deem & Zabusky［1978］，Dritschel［1988］）での数値計算は、孤立一様渦斑に小さな「こぶ」が生じると、それが急峻化して高曲率点を作り、そこから細い渦糸が伸びることを示す。これは線形不安定な状態なら当然であるが、円形や線形安...

　一様定常な渦斑の厳密解について知られているのは、Kirchhoff 渦と Moore-Saffman 渦を一般化したもののみである。数値計算による解法としては、等高線力学ないしはシュワルツ関数によるアプローチを用いて、様々な配置での平衡形が調べられてきた。 　...

　最も単純な渦斑は，無限領域の流体中にある半径 $R$ の円形渦（ランキン渦）である。この流れに対するシュワルツ関数 $G,F$ と渦斑外部の表式はこのようになる。 $$\left\{\begin{split}&\, G = \ff{1}{2}\ff{R^2}{z} \EE&\, F = 0 \EE&\, u...

　渦斑の進化は Euler 方程式に支配される。このことは、斑内部の渦度および斑の面積が一定であること、そして渦跳躍が物質面であることを含意する。したがって、渦斑の運動を決定するには、境界上における渦斑自身の誘起速度場（および外部の渦や鏡像が生...

　二次元領域において、有限の面積を持つ回転が一様な連結領域であり、かつ周囲が非回転（渦無し）の流体に囲まれているものを渦班 (vortex patch) と呼ぶ。 　渦班の境界は渦跳躍（§2.1）である。渦層・渦班（渦層によって囲まれた渦班）も大いに興味深い...