2025年10月– date –
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6.2 層上の前縁吸引（Leading edge suction on the sheet）
渦層のさらなる動力学的性質は、相当な興味を惹き起こす。シートの速度は§2.2で記述された手順によって求められるが、このとき、位置 $y$ でのシートの法線方向速度は、 $$\begin{split}\int_{-a}^a \ff{2u y'}{\sqrt{a^2-y^2} } \ff{\diff y'}{y'-y} = ... -
6.1 渦層の形成（Formation of a vortex sheet）
単一値ポテンシャルを持つ保存力によって作用する完全正圧流体において、第一のヘルムホルツ法則（§1.5）は流体粒子に渦度を与えることは不可能であると述べ、ケルビンの循環定理（§1.6）は物質回路周りの循環が初期にゼロであればゼロのままであること... -
5.8 浮力渦環（Buoyant vortex rings）
束縛渦度と渦力の概念を含むほとんどの応用では、密度が一定であることが不可欠である。ヘルムホルツとケルビンの定理は正圧流体（つまり $\rho = \rho(p)$ ）に対して有効であり、これは衝撃波がない限り圧縮性流れを含むが、解析と数学的変換は $\nabl... -
5.7 変形可能物体の自己推進（Self-propulsion of a deformable body）
質量 $M$ で一定体積の変形可能物体の例を考え、その重心が $x$ 方向に速度 $U$ で運動するとする。また、物体の形状は $x$ 軸について対称と仮定する。外力が作用しない場合、以下が成立する。 $$\begin{split}MU+I_B(t) = 0\end{split} \qquad(1)$$ こ... -
5.6 非一様流中の物体に作用するトルク（Torque on a body in a non-uniform stream）
(3.7.19)から、非一様流中で静止している物体は、次のトルクを受ける。 $$\begin{split}\B{T} &= \int \B{x}\times (\B{u}_E\times \B{\om} )\diff V_B \EE&= \int \B{x}\times (\B{u}^{(0)} \times \B{\om}^{(0)} )\diff V_B+\int \B{x}\times ... -
5.5 回転している物体（Rotating bodies）
ここで、物体の向きが固定されておらず、平行移動速度 $\B{U}$ に加えて、角速度 $\B{\Omega}$ で回転する可能性を考慮して、非圧縮非粘性流体中の剛体運動について考える。このとき、速度ポテンシャルは次の形を取る（重複する記号について和をとる）：... -
5.4 加速している非回転流中の物体に作用する力（Force on a body in an accelerated irrotational stream）
物体に対する流体の速度を、 $$\begin{split}\B{u}_E = \B{u}^{(0)}(t)+\B{u}^{(1)}(\B{x},t) \approx \B{u}^{(0)}(t)+\B{\A}(t):\B{x}\end{split}$$ とする。束縛渦度の分布は、 $$\begin{split}\B{\om} = \B{\om}^{(0)}+\B{\om}^{(1)}\end{split}$$ で... -
5.3 非一様流中の物体に作用する力（Force on a body in a non-uniform stream）
平行壁風洞の中心での流れは、洞壁の境界層が成長するので、正確には一様ではない。これにより中心線に沿って加速度が生じ、負の縦圧力勾配が生成される。 一様流中の静止物体には力はないが、流れが一様でない時には物体に力が作用することが期待でき... -
5.2 渦や物体の壁への引力（Attraction of vortices or bodies to walls）
物体や渦が $\B{u}\cdot \B{n} = 0$ を満たす固定表面に近づく軌道を持つ場合、(4.1.8)より、渦のインパルスまたは物体の全運動量（実際のものと見かけのものの合計）が、表面に向かう方向の成分を獲得することが言える。 $\B{I}_v$ が一般に $\B{U}$... -
5.1 仮想質量（Virtual mass）
剛体が角速度なしかつ、速度 $\B{U}$ で、無限に広がった非粘性非圧縮性の一様流体中を運動していると仮定する（物体外部には渦度がない）。この速度ポテンシャルは $\nabla^2 \phi = 0$ の解であり、以下を満たし、 $$\begin{split}\ff{\del \phi}{\del...
