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9.6 渦対（Vortex pairs）―第９章 二次元渦斑の力学
等しい面積と互いに反対符号の循環をもつ反回転（counter-rotating）をしている二つの渦斑（各循環 ( $\pm\G$ ）が、一定速度 $V$ で形を保ったまま等速直進する解の構造は、Deem と Zabusky（1978）によって与えられている。 さて、Pierrehumber... -
9.5 フィラメンテーション（細糸化）（Filamentation）―第９章 二次元渦斑の力学
等高線力学（Deem & Zabusky［1978］，Dritschel［1988］）での数値計算は、孤立一様渦斑に小さな「こぶ」が生じると、それが急峻化して高曲率点を作り、そこから細い渦糸が伸びることを示す。これは線形不安定な状態なら当然であるが、円形や線形安... -
9.4 単一渦斑の平衡形状（Equilibrium configurations for single patches）―第９章 二次元渦斑の力学
一様定常な渦斑の厳密解について知られているのは、Kirchhoff 渦と Moore-Saffman 渦を一般化したもののみである。数値計算による解法としては、等高線力学ないしはシュワルツ関数によるアプローチを用いて、様々な配置での平衡形が調べられてきた。 ... -
9.3 キルヒホッフ渦と一様ひずみ場中の楕円渦斑（The Kirchhoff vortex and elliptical patches in uniform strain）―第９章 二次元渦斑の力学
最も単純な渦斑は，無限領域の流体中にある半径 $R$ の円形渦（ランキン渦）である。この流れに対するシュワルツ関数 $G,F$ と渦斑外部の表式はこのようになる。 $$\left\{\begin{split}&\, G = \ff{1}{2}\ff{R^2}{z} \EE&\, F = 0 \EE&\, u... -
9.2 等高線(輪郭)の力学とシュワルツ関数（Contour dynamics and Schwarz functions）―第９章 二次元渦斑の力学
渦斑の進化は Euler 方程式に支配される。このことは、斑内部の渦度および斑の面積が一定であること、そして渦跳躍が物質面であることを含意する。したがって、渦斑の運動を決定するには、境界上における渦斑自身の誘起速度場（および外部の渦や鏡像が生... -
9.1 有限厚みの渦層（Vortex sheets of finite thickness）―第９章 二次元渦斑の力学
二次元領域において、有限の面積を持つ回転が一様な連結領域であり、かつ周囲が非回転（渦無し）の流体に囲まれているものを渦班 (vortex patch) と呼ぶ。 渦班の境界は渦跳躍（§2.1）である。渦層・渦班（渦層によって囲まれた渦班）も大いに興味深い... -
8.5 一般相似解：単枝および多枝スパイラル（General similarity solutions, single and multibranched spirals）―第８章 ２次元における渦層
カーデン（Kaden）スパイラルは，相似形をもつ数多くの渦層（ボルテックス・シート）族のうちの一員にすぎない。プラントル（Prandtl, 1922）は，等角（対数）スパイラル形状をもつ二次元・非定常・自己相似の渦層の存在を示した（Küchemann & Weber... -
8.4 半無限渦面の巻き上がり：Kaden スパイラル（Roll-up of a semi-infinite vortex sheet: The Kaden spiral）―第８章 ２次元における渦層
第6章1節では、Klein Kaffeeloffel 実験における渦層の生成と、それが巻き上がって 2 つの粗粒渦を形成する様子について説明した。このとき、渦層の初期強度は以下のようになる。 $$\begin{split}\kappa = \ff{2Ux}{ \sqrt{a^2-x^2} }\end{split} \qquad... -
8.3 渦層の不適切性（The ill-posedness of vortex sheets）―第８章 ２次元における渦層
線形重ね合わせにより、§8.2 の解析から次が従う。すなわち、 $$\begin{split}y=\eps\sum_{n=1}^{\infty} A_n \sin\left( \ff{n\pi x}{\lambda} \right) \exp \left( \ff{n\pi Ut}{\lambda} \right)\end{split} \qquad(1)$$ 次に、係数 $A_n$ の任意の値... -
8.2 Kelvin–Helmholtz 不安定性（Kelvin-Helmholtz instability）―第８章 ２次元における渦層
渦層力学の重要な特徴のひとつは、無限に広がる平面一様渦層が、無限小な二次元摂動に対して不安定であることである。§1で示した定式化では、非摂動状態を以下のように表せる。 $$\begin{split}Z=\ff{\Gamma}{U}, \qquad \kappa = U\end{split} \qquad(1...
