第８章– category –

　カーデン（Kaden）スパイラルは，相似形をもつ数多くの渦層（ボルテックス・シート）族のうちの一員にすぎない。プラントル（Prandtl, 1922）は，等角（対数）スパイラル形状をもつ二次元・非定常・自己相似の渦層の存在を示した（Küchemann & Weber...

　第6章1節では、Klein Kaffeeloffel 実験における渦層の生成と、それが巻き上がって 2 つの粗粒渦を形成する様子について説明した。このとき、渦層の初期強度は以下のようになる。 $$\begin{split}\kappa = \ff{2Ux}{ \sqrt{a^2-x^2} }\end{split} \qquad...

　線形重ね合わせにより、§8.2 の解析から次が従う。すなわち、 $$\begin{split}y=\eps\sum_{n=1}^{\infty} A_n \sin\left( \ff{n\pi x}{\lambda} \right) \exp \left( \ff{n\pi Ut}{\lambda} \right)\end{split} \qquad(1)$$ 次に、係数 $A_n$ の任意の値...

　渦層力学の重要な特徴のひとつは、無限に広がる平面一様渦層が、無限小な二次元摂動に対して不安定であることである。§1で示した定式化では、非摂動状態を以下のように表せる。 $$\begin{split}Z=\ff{\Gamma}{U}, \qquad \kappa = U\end{split} \qquad(1...

　一様な密度の流体中に渦層がある状況を考え、その運動を調べることにしよう。このとき、ある時刻 $t$ において、渦層の位置は、弧長 $s$ を媒介変数として、$x=X(s,t), y=Y(s,t), z=x+iy=Z(s,t)$ の方程式で表される。そして、渦層の強さ（接線方向速度...