第２章– category –

　滑らかな閉曲面 $S$ 上にベクトル場 $\B{a}$ の値が以下の条件で与えられているとしよう。 \begin{split}\int_S\B{a}\cdot \B{n}\,\diff S = 0 \qquad(1)\end{split} そうすると、ベクトル場は $S$ の内部にてソレノイダルとなるように拡張できる： \beg...

　かなりの有用性を持つ渦度の特異分布は、無限大の渦度が線上に集中しているようなものである。ただし、線が貫く閉曲線周りの循環は有限となるとする。 　このような分布は、線渦（渦線ではない）と呼ばれ、その強度 $\Gamma$ は、線周りの閉曲線の循環で...

　渦度が無限大の面は、運動学的に存在可能であり、必ずしも運動学的原理には違反しない。それらは、速度場の接線成分が不連続である面を与え、渦層と呼ばれる。それらは、不連続の面として形式的に導入することも、渦度と渦線が、厚さ $\eps$ の薄い面状...

　ここまで、速度場と渦度場は連続であり、その導関数も連続であると仮定してきた。実際の粘性流体であっても、これらの仮定は一般的には適切と見なされ、速度場は初期時刻、あるいは境界の速度が非解析的に変化する場合を除いて、至るところで解析的であ...