第１０章– category –

　幾人かの研究者は、非圧縮・非粘性流体の運動がハミルトニアン系であり、そして適当な多様体上で運動を記述する Lie-Poisson 括弧が与えられることを示している（Marsden & Weinstein [1983]）。しかしながら、一般の系についてハミルトン系の時間発...

　薄いコアをもつ渦環の速度を計算する別の方法は、Lamb [1932, §162] によって与えられた取り扱いに基づくものである。この方法は、直接法に伴う煩雑な代数計算を避けられるだけでなく、粘性、スワール、非定常性、圧縮性へ比較的容易に拡張可能な利点を...

　Kelvin [1867b]（Tait [1867] による Helmholtz [1858] の論文訳への付記） は、循環 $\G$ で渦輪半径 $R$、コア半径 $a$ の薄いコア $a/R\ll1$ の渦輪の移動速度 $U$ について、説明なしに次式を与えている。 $$\begin{split}U = \ff{\G}{4\pi R} \left...

　軸対称渦の通常の現れ方は渦輪（いわゆるスモーク・リング）である。定常軸対称流の存在条件は§3.13で議論しており、その厳密解（ヒルの球状渦）は§2.1で述べた。本章では、細いコアをもつ渦輪の計算を目的とする別の定式化を与えることにする。さて、円...